Question

已知函數(shù)y=x+1，反比例函數(shù)y=

k

x

．
（1）當k為何值時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個交點？
（2）當k為何值時，這兩個函數(shù)的圖象沒有交點？
（3）這兩個函數(shù)的圖象能否只有一個交點？若有，求出這個交點坐標；若沒有，請說明理由．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：這兩個函數(shù)的圖象有兩個交點，即聯(lián)立后方程組有兩個解；兩個函數(shù)的圖象沒有交點，即聯(lián)立后方程組無解；兩個函數(shù)的圖象有一個交點，即聯(lián)立后方程組有兩個相等的解據(jù)此聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式，根據(jù)對稱性解出答案即可；

解答：解：聯(lián)立解析式：

y=x+1 y= k x

，
可得：x+1=

k

x

，
∵x≠0，∴x²+x-k=0，
（1）若兩個函數(shù)的圖象有兩個交點，則△=1+4k＞0，解得：k＜-

1

4

；
（2）若兩個函數(shù)的圖象沒有交點，則△=1+4k＜0，解得：k＞-

1

4

．
（3）兩個函數(shù)的圖象只有一個交點，則△=1+4k=0，解得：k=-

1

4

，
∴x²+x+

1

4

=0．解得，x=-

1

2

，
代入y=x+1得，y=

1

2

，
∴這個交點坐標為（-

1

2

，

1

2

）．

點評：本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，關鍵是根據(jù)題意得出關系式，解關系式即可．