Question

如果x²-4x+1=0，那么

x4-4x2+1

x2

=

 

．

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：

分析：完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²，先把x²-4x+1=0兩邊同除x（由題意可知x≠0），得到x+

1

x

=4，然后把該式子兩邊平方即可得出x²+

1

x2

的值，再把原式化簡．把x²+

1

x2

的值代入進行計算即可．

解答：解：∵x²-4x+1=0，
∴x-4+

1

x

=0，
即x+

1

x

=4，
∴x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2，
=4²-2，
=14，
原式=x²-4+

1

x2

=14-4
=10．
故答案為：10．

點評：本題考查的是分式的化簡求值，解題關鍵是利用隱含條件x≠0，x²-4x+1=0兩邊同除x得到x+

1

x

=4，利用x和

1

x

互為倒數(shù)乘積是1與完全平方公式來進行解題．