Question

17．已知方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x-y=3}\end{array}\right.$與方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=1}\\{ax-by=2}\end{array}\right.$的解相同，求a，b值．

Answer 1

分析 兩個方程組有相同的解，即有一對x和y的值同時滿足四個方程，所以可以先求出第一個方程組的解，再把求得的解代入第二個方程組中，得到一個新的關(guān)于a、b的二元一次方程組，并解得，求出a、b．

解答 解：先解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x-y=3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$代入方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=1}\\{ax-by=2}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{2a-b=1}\\{2a+b=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{3}{4}}\\{b=1}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了二元一次方程組的解，先根據(jù)已知方程組求出未知數(shù)的值，再把未知數(shù)的值代入另一個方程組中得到新的方程組，解此方程組求得要求的字母的值是解得此類題的常用方法．