Question

19．在直角坐標(biāo)系中，如果二次函數(shù)y=ax²+bx+2（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），且AB=OC，那么我們稱這個(gè)二次函數(shù)為和合二次函數(shù)．
（1）判斷二次函數(shù)y=x²+x+2和y=$\frac{2}{3}$x²+$\frac{8}{3}$x+2是否為和合二次函數(shù)，并說(shuō)明理由；
（2）和合二次函數(shù)y=ax²+bx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-6，2）．
①求a與b的值；
②此函數(shù)圖象可由拋物線y=ax²經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)和合二次函數(shù)的定義判斷即可；
（2）①根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)的求法和和合二次函數(shù)的定義列出方程組求出a、b的值即可；
②根據(jù)拋物線的平移規(guī)律作答．

解答 解：（1）y=x²+x+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，所以不是和合二次函數(shù)；
y=$\frac{2}{3}$x²+$\frac{8}{3}$x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（-4，0），B（-2，0），
AB=2，
∴AB=OC，
∴y=$\frac{2}{3}$x²+$\frac{8}{3}$x+2是和合二次函數(shù)；
（2）①y=ax²+bx+2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁，x₂，
則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{2}{a}$，
由題意得，
$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{\frac{^{2}}{{a}^{2}}-\frac{8}{a}}=2}\\{36a-6b+2=2}\end{array}\right.$，
解得a=$\frac{1}{4}$，b=$\frac{3}{2}$；
②y=$\frac{1}{4}$x²-$\frac{3}{2}$x+2
=$\frac{1}{4}$（x-3）²-$\frac{1}{4}$，
拋物線y=$\frac{1}{4}$x²向右平移3個(gè)單位，再向下平移$\frac{1}{4}$個(gè)單位得到y(tǒng)=$\frac{1}{4}$（x-3）²-$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是函數(shù)的新定義，掌握拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．