Question

7．如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于P、Q兩點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作兩圓的割線分別交于⊙O₁與⊙O₂于A、B，過(guò)A、B分別作兩圓的切線相交于T，求證：T、A、Q、B四點(diǎn)共圓．

Answer 1

分析 連接PQ，首先根據(jù)TA和TB分別與⊙O₁與⊙O₂切于點(diǎn)A和點(diǎn)B利用弦切角定理得到∠TAP=∠AQP，∠TBA=∠BQP，從而得到∠ATB+∠AQB=∠ATB+（∠AQP+∠BQP）=∠ATB+∠TAP+∠TBA=180°，證得T、A、Q、B四點(diǎn)共圓．

解答 解：如圖，連接PQ，
∵TA和TB分別與⊙O₁與⊙O₂切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，
∴∠TAP=∠AQP，∠TBA=∠BQP，
∴∠ATB+∠AQB=∠ATB+（∠AQP+∠BQP）=∠ATB+∠TAP+∠TBA=180°，
∴T、A、Q、B四點(diǎn)共圓．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了四點(diǎn)共圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解要證明四點(diǎn)共圓證明其相對(duì)的兩角的和為180°即可，難度不大．