Question

如圖，二次函數(shù)y=-x²+2x+3的圖象與x軸的交點為A，B，且與y軸交于點C，該二次函數(shù)圖象上有一點D（x，y），使S_△ABD=S_△ABC，則點D的坐標為

 

．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：根據(jù)拋物線解析式求得點A、B的坐標，然后利用三角形的面積公式進行解答．

解答：解：∵令y=0，則-x²+2x+3=0，即（x-3）（x+1）=0，
解得 x₁=3，x₂=-1，
∴A（3，0），B（-1，0）．
∵令x=0，則y=3，
∴C（0，3）．
∴AB=4，OC=3．
∵S_△ABD=S_△ABC，
∴點D與點C的縱坐標的絕對值相等，
∴當y=3時，-x²+2x+3=3，即x（2-x）=0
解得 x=0或x=2．
即（0，3）（與點C重合，舍去）和D（2，3）符合題意．
當y=-3時，-x²+2x+3=-3，即x²-2x-6=0
解得x=

2±2 7

2

=1±

7

．
即（1+

7

，-3）和（1-

7

，-3）符合題意．
綜上所述，滿足條件的點D的坐標是（2，3）或（1+

7

，-3）或（ 1-

7

，-1）．
故答案是：（2，3）或（1+

7

，-3）或（ 1-

7

，-1）．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．解答（3）題時，注意滿足條件的點D還可以在x軸的下方．