Question

如圖，平行四邊形ABCD的面積為2010，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=

1

3

AB，求△BEF的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：利用平行四邊形的性質(zhì)得出S_△ABD=1005，進(jìn)而利用BE=

1

3

AB，再由相似三角形的判定定理得出△BEF∽△CDF，故可得出

BF

CF

=

BE

CD

=

1

3

，所以

BF

BC

=

1

4

，再由AD=BC可知，

BF

AD

=

1

4

，由此可得出結(jié)論．

解答：解：連接BD，
∵平行四邊形ABCD的面積為2010，
∴S_△ABD=1005．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，BE=

1

3

AB，
∴CD=AB，AD=BC，CD∥AB，
∴△BEF∽△CDF，
∴

BF

CF

=

BE

CD

=

1

3

，
∴

BF

BC

=

1

4

，即

BF

AD

=

1

4

，
∴S_△BEF=

1

3

×

1

4

×1005=

335

4

．
故答案為：

335

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，得出S_△DBE=

1

3

S_△ABD是解題關(guān)鍵．