Question

若a、b、c均為整數(shù)，且|a-b|³+|c-a|²=1，求|a-c|+|c-b|+|b-a|的值．

Answer 1

考點：絕對值

專題：

分析：先判斷出a、b、c有兩個數(shù)相等，不妨設(shè)為a=b，然后表示出c，再求出|a-c|，即可得解．

解答：解：∵a，b，c均為整數(shù)，且|a-b|³+|c-a|²=1，
∴a、b、c有兩個數(shù)相等，
不妨設(shè)為a=b，
則|c-a|=1，
∴c=a+1或c=a-1，
∴|a-c|=|a-a-1|=1或|a-c|=|a-a+1|=1，
∴|a-c|+|c-b|+|b-a|=1+1=2．

點評：本題考查了絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方，判斷出a、b、c有兩個數(shù)相等是解題的關(guān)鍵．