Question

已知∠AOB=100°，OC為一條射線，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）如圖①，OC在∠AOB內(nèi)部，且∠AOC=40°，求∠DOE的度數(shù)；
（2）在①中，若∠AOC=a，其余條件不變，求∠DOE的度數(shù)；
（3）如圖②，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，你能求出∠DOE的度數(shù)嗎？若能，請求出∠DOE的度數(shù)，若不能，請說明理由．

Answer 1

考點：角的計算,角平分線的定義

專題：

分析：（1）由∠AOB=100°，∠AOC=40°，可得∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，然后由角平分線的定義可得：∠DOC=

1

2

∠AOC=20°，∠COE=

1

2

∠BOC=30°，然后利用兩角的和差即可計算∠DOE的度數(shù)；
（2）由∠AOB=100°，∠AOC=α，可得∠BOC=∠AOB-∠AOC=100°-α，然后由角平分線的定義可得：∠DOC=

1

2

∠AOC=

1

2

α，∠COE=

1

2

∠BOC=

1

2

（100°-α），然后利用兩角的和差即可計算∠DOE的度數(shù)；
（3）由OE平分∠BOC，所以∠BOE=∠COE，設(shè)∠BOE=∠COE=x°，可得∠AOC=∠AOB+∠BOC=100°+2x，因為OD平分∠AOC，所以∠AOD=∠DOC=

1

2

∠AOC=（50+x）°，
然后由∠DOE=∠DOC-∠COE，將∠DOC=（50+x）°，∠COE=x°代入即可．

解答：解：（1）∵∠BOC=∠AOB-∠AOC，∠AOB=100°，∠AOC=40°，
∴∠BOC=100°-40°=60°，
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC=

1

2

∠AOC=20°，∠COE=

1

2

∠BOC=30°，
∵∠DOE=∠DOC+∠COE，
∴∠DOE=20°+30°=50°；
（2））∵∠BOC=∠AOB-∠AOC，∠AOB=100°，∠AOC=α，
∴∠BOC=100°-α，
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC=

1

2

∠AOC=

1

2

α，∠COE=

1

2

∠BOC=

1

2

（100°-α），
∵∠DOE=∠DOC+∠COE，
∴∠DOE=

1

2

α+

1

2

（100°-α）=50°；
（3）能求出∠DOE的度數(shù)，
理由如下：
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE=

1

2

∠BOC，
設(shè)∠BOE=∠COE=x°，則∠BOC=2x°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=100°+2x°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠DOC=

1

2

∠AOC=（50+x）°，
∵∠DOE=∠DOC-∠COE，
∴∠DOE=（50+x）°-x°=50°．

點評：本題考查了角的平分線定義和角的有關(guān)計算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生計算能力和推理能力，求解過程類似．