Question

如圖在中，，，點P以的速度從A開始沿著折線運動到點C，點D在AC上，連接BD,PD，設(shè)點P的運動時間為t秒；

（1）直接寫出AB的長度；

（2）把沿著BD對折，點C恰好落在AB上的點E處，求此時CD的長；

（3）若點D在（2）中的位置，當t為幾秒時，為直角三角形？

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）在中，根據(jù)勾股定理可求得AB的長度；

（2）設(shè)，由折疊可知：，，即可得到AE的長，表示出AD的長，在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理可得到關(guān)于x的方程，解出即可；

（3）分、、三種情況討論，再結(jié)合勾股定理即可求得結(jié)果。

（1）     

（2）設(shè)

由折疊（軸對稱）可知：，

∴

，即

由勾股定理得：

即

解得：

∴此時CD的長為.

（3）當點P運動到（2）中的點E處時，即

此時PE=AE=4，

當時

∵，，

由勾股定理得：

而

即

解得：（經(jīng)檢驗符合題意）

當點P運動到點C時，即

此時

綜上所述：當時△PBD為直角三角形.

考點：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，直角三角形的性質(zhì)

點評：對于折疊問題，主要觀察折疊前后的對應(yīng)的角或邊；對于直角三角形要考慮哪個角可以作為直角，哪一條邊是直角邊，哪一條邊是斜邊，同時熟練掌握勾股定理。