Question

已知：如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與反比例函數(shù)y=

m

x

（m＞0）的圖象交與點A（1，4）、B（a、b），q其中a＞1．過點A作x軸的垂線，垂足為C，過點B作y軸的垂線，垂足為D，AC與BD相交于點M，連接CD．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）求證：CD∥AB．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（2）利用a表示出B、D、M的坐標，證明△CDM∽△ABM，然后利用平行線的判定定理證明．

解答：解：（1）把（1，4）代入反比例函數(shù)解析式，得：m=4，
則反比例函數(shù)的解析式是：y=

4

x

；
（2）根據題意得：B（a，

4

a

），C（1，0），D（0，

4

a

），M（1，

4

a

）．
則DM=1，BM=a-1，AM=4-

4

a

，CM=

4

a

．
∵

DM

BM

=

1

a-1

，

CM

AM

=

1

a-1

，
∴

DM

BM

=

CM

AM

，
又∵∠DMC=∠BMA，
∴△CDM∽△ABM，
∴∠CDM=∠ABM，
∴CD∥AB．

點評：本題是反比例函數(shù)與相似三角形的判定與性質的綜合應用，正確證明兩個三角形相似是本題的關鍵．