Question

如圖，點(diǎn)O是數(shù)軸的原點(diǎn)，且數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1和3，數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．
（1）請(qǐng)根據(jù)題意填空：線段OA的長(zhǎng)度是

 

個(gè)單位長(zhǎng)度，線段OB的長(zhǎng)度是

 

個(gè)單位長(zhǎng)度，線段AB的長(zhǎng)度是

 

個(gè)單位長(zhǎng)度；若點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)x的值是

 

．
（2）當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，求多少分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等，如果設(shè)t分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等；
①請(qǐng)你用含t的式子表示：
此時(shí)，在數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是

 

，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是

 

，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是

 

；線段PA=

 

，線段PB=

 

．
②請(qǐng)你求出t的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專(zhuān)題：

分析：（1）由數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離=這兩點(diǎn)表示的數(shù)的差的絕對(duì)值就可以求出結(jié)論；
（2）①由在數(shù)軸上表示的數(shù)向左運(yùn)動(dòng)減，向右運(yùn)動(dòng)加的法則就可以分別表示出A、B、P對(duì)應(yīng)的數(shù)，由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式就可以得出PA、PB；
②由①的PA=PB建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得
OA=0-（-1）=1，OB=3-0=3，AB=3-（-1）=4，
x-（-1）=3-x
解得：x=1．
故答案為：1，3，4，1；
（2）①由題意，得
點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1-3t，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是3-2t，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是-2t，線段PA=t+1，線段PB=3．
故答案為：-1-3t，3-2t，-2t，t+1，3；
②由題意，得
t+1=3，
解得t=2．
答：t的值為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸的運(yùn)用，數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間距離公式的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離相等建立方程是關(guān)鍵．