Question

（1）若分式方程

x

x-5

=2-

m

5-x

有增根，試求m的值．
（2）當x為何值時，分式

3-x

2-x

的值比分式

1

x-2

的值大3．

Answer 1

考點：分式方程的增根,解分式方程

專題：

分析：（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，可把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，根據(jù)分式方程的增根適合整式方程，可得關于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案；
（2）根據(jù)兩個分式值的關系，可得分式方程，根據(jù)解分式方程，可得答案．

解答：解：（1）方程兩邊都乘以（x-5），得
x=2（x-5）+m．
化簡，得m=-x+10．
分式方程的增根是x=5，
把x=5代入方程得m=-5+10=5；
（2）分式

3-x

2-x

的值比分式

1

x-2

的值大3，得

3-x

2-x

-

1

x-2

=3．
方程得兩邊都乘以（x-2），得
x-3-1=3（x-2）．
解得x=1，
檢驗：把x=1代入x-5≠0，
x=1是原分式方程的解，
當x=1時，分式

3-x

2-x

的值比分式

1

x-2

的值大3．

點評：本題考查了分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程得出關于m的方程是解題關鍵．