Question

6．已知點(diǎn)D與點(diǎn)A（0，7），B（0，-1），C（m，n）是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，其中m，n滿足4m-3n+12=0，則CD長的最小值為$\frac{6}{5}$．

Answer 1

分析 分兩種情形討論即可①CD為邊，②CD為對角線．

解答 解：①當(dāng)CD為邊時(shí)，CD=AB=8．
②當(dāng)CD為對角線時(shí)，
CD=2•$\sqrt{{m}^{2}+（n-3）^{2}}$
=2•$\sqrt{（\frac{3}{4}n-3）^{2}+（n-3）^{2}}$
=2•$\sqrt{\frac{25}{16}（n-\frac{84}{25}）^{2}+\frac{9}{25}}$，
∴當(dāng)n=$\frac{84}{25}$時(shí)，CD最小值=2×$\frac{3}{5}$=$\frac{6}{5}$，
∵8＜$\frac{6}{5}$
∴CD的最小值為$\frac{6}{5}$．
故答案為$\frac{6}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、兩點(diǎn)間距離公式、二次函數(shù)最值問題等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考�？碱}型．