Question

20．已知，等腰直角△ABC的斜邊AB的坐標(biāo)分別為：A（0，0）、B（12，0），且點(diǎn)C在第一象限，有一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與直線AB交于點(diǎn)D，如果點(diǎn)D將線段AB分成1：2的兩段，那么求此直線的解析式？

Answer 1

分析 根據(jù)△ABC為等腰直角三角形，以及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)和C點(diǎn)在第一象限，可得出C點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，6），由點(diǎn)D將線段AB分成1：2的兩段，可找出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，0），設(shè)出直線CD的解析式，結(jié)合待定系數(shù)法可得出結(jié)論．

解答 解：依照題意畫(huà)出圖形，作CE⊥AB于E點(diǎn)，如下圖所示．

∵△ABC為等腰直角三角形，
∴有CE=AE=$\frac{1}{2}$AB，
∵A（0，0）、B（12，0），
∴CE=AE=6，
即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，6）．
∵點(diǎn)D將線段AB分成1：2的兩段，
∴AD=$\frac{1}{3}$AB=4，
即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，0）．
設(shè)線段CD的解析式為y=kx+b，
由C、D點(diǎn)在直線上可知：$\left\{\begin{array}{l}{0=4k+b}\\{6=6k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=-12}\end{array}\right.$．
故直線CD的解析式為y=3x-12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)C點(diǎn)D的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決此類題型時(shí)，找點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．