Question

14．平面上有n個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上，共可確定m條直線(xiàn)，則m，n之間的關(guān)系式為m=$\frac{1}{2}$n²$-\frac{1}{2}n$．

Answer 1

分析 2個(gè)點(diǎn)可確定1條直線(xiàn)，3個(gè)點(diǎn)可確定3=1+2條直線(xiàn)，4個(gè)點(diǎn)可確定6=1+2+3條直線(xiàn)，所以n個(gè)點(diǎn)可確定1+2+3+4+…（n-1）=$\frac{1+n-1}{2}×（n-1）$=$\frac{1}{2}n$（n-1）=m．

解答 解：∵2個(gè)點(diǎn)可確定1條直線(xiàn)，3個(gè)點(diǎn)可確定3=1+2條直線(xiàn)，4個(gè)點(diǎn)可確定6=1+2+3條直線(xiàn)，
∴n個(gè)點(diǎn)可確定1+2+3+4+…（n-1）=$\frac{1+n-1}{2}×（n-1）$=$\frac{1}{2}n$（n-1）條直線(xiàn)，
∴m=$\frac{1}{2}$n²-$\frac{1}{2}n$．
故答案為：m=$\frac{1}{2}$n²-$\frac{1}{2}n$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．