Question

9．已知點(diǎn)A（-1，-1）在拋物線(xiàn)y=（k²-1）x²-2（k-2）x+1上，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，求k的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 將A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式中，即可求得k的值；從而確定拋物線(xiàn)的解析式和對(duì)稱(chēng)軸方程，根據(jù)A、B關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；

解答 解：根據(jù)題意，將x=-1，y=-1，代入拋物線(xiàn)的解析式，得
（k²-1）×（-1）²-2（k-2）×（-1）+1=-1
解得k₁=1，k₂=-3．
由于k²-1≠0，所以k=-3．
拋物線(xiàn)的解析式是y=8x²+10x+1，
對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-$\frac{2a}$=-$\frac{10}{2×8}$=-$\frac{5}{8}$，
∵點(diǎn)B和點(diǎn)A（-1，-1）關(guān)于直線(xiàn)x=-$\frac{5}{8}$對(duì)稱(chēng)，
∴B（-$\frac{1}{4}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵．