Question

1．如圖，A（3，0），C（0，2），矩形OABC的對角線OB，AC相交于點D，且BE∥AC，AE∥OB，雙曲線y=$\frac{k}{x}$經(jīng)過點E，則k的值為（　�。�

• A． 3
• B． 6
• C． 4.5
• D． 9

Answer 1

分析 連接DE，交AB于F，先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出DA=DB，證出四邊形AEBD是菱形，由菱形的性質(zhì)得出AB與DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出點E的坐標(biāo)；設(shè)經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式為：y=$\frac{k}{x}$，把點E坐標(biāo)代入求出k的值即可．

解答 解：∵BE∥AC，AE∥OB，
∴四邊形AEBD是平行四邊形，
∵四邊形OABC是矩形，
∴DA=$\frac{1}{2}$AC，DB=$\frac{1}{2}$OB，AC=OB，AB=OC=2，
∴DA=DB，
∴四邊形AEBD是菱形；
連接DE，交AB于F，如圖所示：
∵四邊形AEBD是菱形，
∴AB與DE互相垂直平分，
∵OA=3，OC=2，
∴EF=DF=OA=$\frac{3}{2}$，AF=$\frac{1}{2}$AB=1，3+$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$，
∴點E坐標(biāo)為：（$\frac{9}{2}$，1），
設(shè)經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式為：y=$\frac{k}{x}$，
把點E代入得：k=4.5．
故選C．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，涉及到平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形特征以及反比例函數(shù)解析式的求法，本題綜合性強(qiáng)，有一定難度．