Question

如圖，直線AM⊥AN，AB平分∠MAN，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥BA交AN于點(diǎn)C；動(dòng)點(diǎn)E、D同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，其中動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度沿射線AN方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D以1cm/s的速度在直線AM上運(yùn)動(dòng)；已知AC=6cm，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
（1）試求∠ACB的度數(shù)；
（2）若S_△ABD：S_△BEC=2：3，試求動(dòng)點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（3）試問(wèn)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D，E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)間t，使得△ADB與△BEC全等？若存在，請(qǐng)求出時(shí)間t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)出理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：（1）易求∠BAC=45°，根據(jù)BC⊥BA可得∠ABC=90°，即可解題；
（2）作BF⊥AM，BG⊥AC，則BF=BG，根據(jù)S_△ABD：S_△BEC的值可得AD：CE的值，分別用t表示AD，CE即可求得t的值，即可解題；
（3）易得AD=CE時(shí)，△ADB≌△BEC，分別用t表示AD，CE即可求得t的值，即可解題．

解答：解：（1）∵AM⊥AN，AB平分∠MAN，
∴∠BAC=45°，
∵BC⊥BA，∴∠ABC=90°，
∴∠ACB=45°；
（2）作BF⊥AM，BG⊥AC，則BF=BG，

∵S_△ABD：S_△BEC=2：3，
∴AD：CE=2：3，
∵AD=t，CE=6-2t，
∴3t=2（6-2t），
解得：t=

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s；
（3）∵AB=BC，∠BAM=∠BCA=45°，
∴AD=CE即可證明△ADB≌△BEC，（SAS）
∴6-2t=t，或2t-6=t，
解得：t=2，或t=6，
當(dāng)t=6時(shí)，∠BCE=135°，∠BAD=45°，故t=6不符合題意，舍去，
答：t=2時(shí)，△ADB≌△BEC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中找出求證△ADB≌△BEC的條件是解題的關(guān)鍵．