Question

當(dāng)m取何值時，關(guān)于x的一元二次方程mx²-3x+5=0
（1）沒有實(shí)數(shù)根？
（2）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？并求出此時的根（用含m的代數(shù)式表示）

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：（1）根據(jù)一元二次方程的定義及判別式的意義得出m≠0，且△=（-3）²-4m×5=9-20m＜0，解不等式組，即可確定m的取值范圍；
（2）根據(jù)一元二次方程的定義及判別式的意義得出m≠0，且△=（-3）²-4m×5=9-20m＞0，解不等式組，確定m的取值范圍，再根據(jù)求根公式即可求出此時的根．

解答：解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程mx²-3x+5=0沒有實(shí)數(shù)根，
∴m≠0，且△=（-3）²-4m×5=9-20m＜0，
解得m＞

9

20

，
故當(dāng)m＞

9

20

時，關(guān)于x的一元二次方程mx²-3x+5=0沒有實(shí)數(shù)根；

（2）∵關(guān)于x的一元二次方程mx²-3x+5=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
∴m≠0，且△=（-3）²-4m×5=9-20m＞0，
解得m＜

9

20

且m≠0，
故當(dāng)m＜

9

20

且m≠0時，關(guān)于x的一元二次方程mx²-3x+5=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，此時的根為

3± 9-20m

2m

．

點(diǎn)評：本題考查了根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
同時考查了一元二次方程的定義及求根公式．