Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=7，BC=2，點Q是BC的延長線上一點，且AQ=BQ+CQ，求tanQ=

 

．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質,特殊角的三角函數(shù)值

專題：計算題

分析：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，利用三線合一得到D為BC中點，根據(jù)AQ=BQ+CQ，且BQ=2CD+CQ，得到AQ=2DQ，即直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半，即∠DAQ=30°，進而得到∠Q=60°，即可確定出tanQ的值．

解答：解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，則BD=CD=

1

2

BC，
∵BQ+CQ=（2CD+CQ）+CQ=2（CD+CQ）=2DQ，
∴AQ=2DQ，
∴∠DAQ=30°，
∴∠Q=60°，
則tanQ=

3

．
故答案為：

3

點評：此題考查了等腰三角形的性質，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握等腰三角形的性質是解本題的關鍵．