Question

1．已知關(guān)于x的方程mx²+（m+1）x+2=0的兩根一個(gè)大于1，另一個(gè)小于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． -$\frac{3}{2}$＜m＜0
• B． m＜$-\frac{3}{2}$或m＞0
• C． m＜0
• D． m＞$-\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)f（x）=mx²+（m+1）x+2，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)分m＞0時(shí)f（1）＞0和m＜0時(shí)f（1）＜0分別求得m的范圍．

解答 解：設(shè)f（x）=mx²+（m+1）x+2，要使方程的兩根一個(gè)大于1，另一個(gè)小于1，
則當(dāng)m＞0時(shí)，f（1）=m+m+1+2＞0，解得：m＞-$\frac{3}{2}$，
故m＞0；
當(dāng)m＜0時(shí)，f（1）=m+m+1+2＜0，解得：m＜-$\frac{3}{2}$，
故m＜-$\frac{3}{2}$，
綜上，m＜-$\frac{3}{2}$或m＞0，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是建立函數(shù)，利用函數(shù)的思想解決方程的問題．