Question

9．甲、乙兩個(gè)物流公司分別在A、B兩地之間進(jìn)行貨物交換，C地為兩車的貨物中轉(zhuǎn)站，假設(shè)A、B、C三地在同一條直線上，甲車以120km/h的速度從A地出發(fā)趕往C地，乙車從B地出發(fā)也趕往C地，兩車同時(shí)出發(fā)，在C地利用一段時(shí)間交換貨物，然后各自按原速返回自己的出發(fā)地，假設(shè)兩車在行駛過程中各自速度保持不變，設(shè)兩車行駛的時(shí)間為x（h），兩車的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）A、B兩地的距離為400km；
（2）求乙的速度；
（3）求出線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（4）直接寫出兩車相距50km時(shí)的行駛時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）直接利用函數(shù)圖象得出A、B兩地的距離；
（2）根據(jù)兩地的路程以及行駛的時(shí)間，進(jìn)而求出乙的速度；
（3）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；
（4）分兩種情況：①相向而行距離50千米②兩車各自返回時(shí)，兩車相距50千米，分別列出方程，求解即可．

解答 解：（1）A、B兩地的距離為：400km；
故答案為：400；

（2）設(shè)兩車行駛x小時(shí)相遇，
由題意得，2（120+x）=400，
解得：x=80，
答：乙的速度為80km/h；

（3）設(shè)線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{2.5k+b=0}\\{4.5k+b=400}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=200}\\{b=-500}\end{array}\right.$，
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=200x-500（2.5≤x≤4.5）；

（4）兩車相距50千米分兩種情況：
①設(shè)兩車相向而行時(shí)，兩車相距50千米時(shí)的行駛時(shí)間為y小時(shí)，
依題意有：（120+80）y=400-50，
解得：y=1.75，
②設(shè)兩車各自返回時(shí)，兩車相距50千米時(shí)的行駛時(shí)間為z小時(shí)，
依題意有：（120+80）（z-0.5）=400+50，
解得：z=2.75小時(shí)，
答：兩車相距50km時(shí)的行駛時(shí)間為1.75小時(shí)或2.75小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．