Question

13．如圖，直線AB、CD與EF相交于G、H，且∠EGB=∠EHD．
（1）說明：AB∥CD；
（2）若GM是∠EGB的平分線，HN是∠EHD的平分線，求證：GM∥HN．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得AB∥CD；
（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠EGM=$\frac{1}{2}$∠EGB，∠EHN=$\frac{1}{2}$∠EHD，然后可得∠EGM=∠GHN，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得GM∥HN．

解答 證明：（1）∵∠EGB=∠EHD，
∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）；

（2）∵GM是∠EGB的平分線，HN是∠EHD的平分線，
∴∠EGM=$\frac{1}{2}$∠EGB，∠EHN=$\frac{1}{2}$∠EHD，
∵∠EGB=∠EHD，
∴∠EGM=∠GHN，
∴GM∥HN．

點評 此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．