Question

15．（1）計(jì)算：2（x+y）（x-y）-（x+y）²；
（2）解方程：$\frac{x}{x-2}+1=\frac{4}{x-2}$；
（3）先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{{{x^2}-4x+4}}{2x}÷\frac{{{x^2}-2x}}{x^2}+\frac{1}{2}$，在0，1，2三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)并代入求值．

Answer 1

分析 （1）先利用平方差公式和完全平方公式展開，然后合并即可；
（2）方程兩邊同乘以x-2得到整式方程，解得x=3，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解；
（3）先把分子分母因式分解，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分后合并得到原式=$\frac{x-1}{2}$，由于x=0或x=2時(shí)，原分式無(wú)意義，則把x=0代入計(jì)算即可．

解答 解：（1）原式=2x²-2y²-（x²+2xy+y²）
=2x²-2y²-x²-2xy-y²
=x²-3y²-2xy；
（2）去分母得x+x-2=4，
解得x=3，
檢驗(yàn)：x=3時(shí)，x-2≠0，則x=2是原方程的解，
所以原方程的解為x=3；
（3）原式=$\frac{（x-2）^{2}}{2x}$•$\frac{{x}^{2}}{x（x-2）}$+$\frac{1}{2}$
=$\frac{x-2}{2}$+$\frac{1}{2}$
=$\frac{x-1}{2}$，
當(dāng)x=1時(shí)，原式=$\frac{1-1}{2}$=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．也考查了解分式方程．