Question

如圖，在△ABC中，D為BC上一點，若S_△ABD：S_△ACD=AB：AC，求證：AD是△ABC的角平分線．

Answer 1

考點：角平分線的性質

專題：證明題

分析：如圖，作輔助線，利用面積的關系證明DE=DF，問題即可解決．

解答：解：如圖，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC；
則

S△ABD

S△ACD

=

1 2 AB•DE

1 2 AC•DF

，而S_△ABD：S_△ACD=AB：AC，
∴

1 2 AB•DE

1 2 AC•DF

=

AB

AC

，
∴

DE

DF

=1，即DE=DF，
∴AD是△ABC的角平分線．

點評：該題主要考查了角平分線的性質及其應用問題；解題的關鍵是作輔助線，靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答．