Question

6．如圖，△ABC中，∠A=36°，D是AC上一點，且AD=DB=BC，求證：AB=AC．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABD=∠A=36°，由外角的性質(zhì)得到∠BDC=∠A+∠ABD=72°，由DB=BC，得到∠C=∠BDC=72°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABC=180°-∠A-∠C=72°，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AD=DB，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°，
∵DB=BC，
∴∠C=∠BDC=72°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=72°，
∴∠ABC=∠C，
∴AB=AC．

點評 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，掌握等角對等邊是解題的關鍵．