Question

5．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=8，D為AB的中點，P為BC上一個動點，連接AP，DP，則AP+DP的最小值是8．

Answer 1

分析 作A關(guān)于BC的對稱點A'，連接A′B，易求∠A=60°，則PA=A'P，且△AA'B為等邊三角形，AP+DP=A'P+PD為A'與直線AB之間的連接線段，其最小值為A'到AB的距離=BC=8，所以最小值為8．

解答 解：作A關(guān)于BC的對稱點A'，連接A′B，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°，
∵PA=A'P，
∴△AA'B為等邊三角形，
∴AP+DP=A'P+PD為A'與直線AB之間的連接線段，
∴最小值為A'到AB的距離=BC=8，
故答案為：8．

點評 本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵．