Question

分解因式：x⁴+y⁴+（x+y）⁴-2=

2（x²+xy+y²-1）（x²+xy+y²+1）

．

Answer 1

分析：把前兩項配方，第三項展開，整理后前三項利用完全平方公式分解因式，再與最后一項利用平方差公式繼續(xù)分解因式即可．

解答：解：x⁴+y⁴+（x+y）⁴-2，
=（x²+y²）²-2x²y²+（x²+2xy+y²）²-2，
=（x²+y²）²-2x²y²+（x²+y²）²+4xy（x²+y²）+4x²y²-2，
=2（x²+y²）²+2x²y²+4xy（x²+y²）-2，
=2[（x²+y²）²+x²y²+2xy（x²+y²）-1]，
=2[（x²+xy+y²）²-1]，
=2（x²+xy+y²-1）（x²+xy+y²+1）．
故答案為：2（x²+xy+y²-1）（x²+xy+y²+1）．

點評：本題考查了利用分組分解法進行因式分解，難度較大，先利用配方和完全平方公式整理是解題的關(guān)鍵．