Question

14．已知：x=$\sqrt{5}$+2，y=$\sqrt{5}$-2，求x²+2xy-y²的值．

Answer 1

分析 先將x²+2xy-y²變形為（x+y）（x-y）+2xy，再將x=$\sqrt{5}$+2，y=$\sqrt{5}$-2代入，根據(jù)平方差公式計算即可求解．

解答 解：∵x=$\sqrt{5}$+2，y=$\sqrt{5}$-2，
∴x²+2xy-y²
=（x+y）（x-y）+2xy
=（$\sqrt{5}$+2+$\sqrt{5}$-2）×（$\sqrt{5}$+2-$\sqrt{5}$+2）+2×（$\sqrt{5}$+2）×（$\sqrt{5}$-2）
=2$\sqrt{5}$×4+2×（5-4）
=8$\sqrt{5}$+2×1
=8$\sqrt{5}$+2．

點評 考查了分母有理化，關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式，以及將算式變形為（x+y）（x-y）+2xy．