Question

1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)O是BC中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在BA、AC的延長(zhǎng)線上，且OD⊥OE，說(shuō)明OD=OE．

Answer 1

分析 連接AO，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AO=CO，∠CAO=45°，∠ACB=45°，再求出∠OAD=∠OCE=135°，根據(jù)同角的余角相等求出∠AOD=∠COE，然后利用“角邊角”證明△AOD和△COE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．

解答 證明：如圖，連接AO，
∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴AO=CO，∠CAO=45°，∠ACB=45°，
∴∠OAD=∠OCE=135°，
∵OD⊥OE，
∴∠COD+∠COE=90°，
又∵∠AOC=90°，
∴∠AOD+∠COD=90°，
∴∠AOD=∠COE，
在△AOD和△COE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠OAD=∠OCE}\\{AO=CO}\\{∠AOD=∠COE}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△COE（ASA），
∴OD=OE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．