Question

4．尋找公式，求代數(shù)式的值：從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：

（1）當n個最小的連續(xù)偶數(shù)相加時，它們的和S與n之間有什么樣的關(guān)系，用公式表示出來；
（2）并按此規(guī)律計算：（a）2+4+6+…+100的值；（b）52+54+56+…+200的值．

Answer 1

分析 （1）由表中數(shù)據(jù)可知，從2開始連續(xù)的正偶數(shù)的和，正好等于加數(shù)的個數(shù)×（加數(shù)的個數(shù)+1），由此得出S與n之間的關(guān)系即可；
（2）（a）直接利用公式，代入公式計算即可；
（b）加數(shù)不是從2開始的，我們可以先按從2開始進行計算，然后再減去前面多加的數(shù)即可．

解答 解：（1）S=n（n+1）；
（2）（a）2+4+6+…+100
=50×51
=2550；   
（b）52+54+56+…+200
=（2+4+6+8+…+200）-（2+4+6++…+50）
=100×101-25×26
=10100-650
=9450．

點評 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．