Question

8．已知一條拋物線經(jīng)過E（0，10），F(xiàn)（2，2），G（4，2），H（3，1）四點，選擇其中兩點用待定系數(shù)法能求出拋物線解析式的為（　�。�

• A． E，F(xiàn)
• B． E，G
• C． E，H
• D． F，G

Answer 1

分析 利用拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=3，則可判斷H（3，1）點為拋物線的頂點，于是可設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x-3）²+1，然后把E點或F點或G點坐標代入求出a即可得到拋物線解析式．

解答 解：∵F（2，2），G（4，2），
∴F和G點為拋物線上的對稱點，
∴拋物線的對稱軸為直線x=3，
∴H（3，1）點為拋物線的頂點，
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-3）²+1，
把E（0，10）代入得9a+1=10，解得a=1，
∴拋物線的解析式為y=（x-3）²+1．
故選C．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．