Question

如圖，A（-1，0），B（2，-3）兩點(diǎn)都在一次函數(shù)y₁=-x+m與二次函數(shù)y₂=ax²+bx-3的圖象上．
（1）求m和a，b的值；
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答即可；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出直線在二次函數(shù)圖象上方部分的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵y₁=-x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），
∴-（-1）+m=0，
∴m=-1；
∵A（-1，0），B（2，-3）在二次函數(shù)y₂=ax²+bx-3的圖象上，
∴

a-b-3=0 4a+2b-3=-3

，
解得

a=1 b=-2

，
所以，y₂=x²-2x-3，
所以，m=-1，a=1，b=-2；

（2）由圖可知，當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，自變量x的取值范圍-1＜x＜2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與不等式，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)圖象求不等式的解集，數(shù)形結(jié)合求解更簡(jiǎn)便．