Question

如圖，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，射線OM是∠AOC的平分線，射線ON是∠BOC的平分線．
（1）若∠AOM=15°，∠NOM=4∠COM，求∠AOB的度數(shù)；
（2）在（1）的條件下，射線OD在∠BOC的內(nèi)部，當(dāng)射線OC是∠AOD的一條三等平分線時，請在備用圖中畫出射線OD，再求∠DON的度數(shù)．

Answer 1

考點：角的計算,角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)題意得出∠NOM=4∠COM=60°，從而得出∠AOB的度數(shù)；
（2）先畫圖，可得出∠AOD=45°，即可得出∠BOD=75°，再根據(jù)∠BON=45°，再計算得出∠DON的度數(shù)．

解答：解：（1）∵射線OM是∠AOC的平分線，射線ON是∠BOC的平分線，
∴∠BON=∠CON=

1

2

∠BOC，∠AOM=∠COM=

1

2

∠AOC，
∵∠AOM=15°，∠NOM=4∠COM，
∴∠MON=60°，
∴∠CON=45°，
∴∠AOB=120°；
（2）如圖，∵射線OC是∠AOD的一條三等平分線，
∴∠COD=15°，
∴∠AOD=45°，
∴∠BOD=75°，
∵∠BON=45°，
∴∠DON=∠BOD-∠BON=75°-45°=30°．

點評：本題考查了角的計算，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．