Question

4．如圖，在平面直角坐標系中，⊙P與x軸相切，與y軸相交于A（0，2），B（0，8），則圓心P的坐標是（　�。�

• A． （5，3）
• B． （5，4）
• C． （3，5）
• D． （4，5）

Answer 1

分析 過P作PC⊥AB于點C，過P作PD⊥x軸于點D，由切線的性質(zhì)可求得PD的長，則可得PB的長，由垂徑定理可求得CB的長，在Rt△PBC中，由勾股定理可求得PC的長，從而可求得P點坐標．

解答 解：
如圖，過P作PC⊥AB于點C，過P作PD⊥x軸于點D，連接PB，
∵P為圓心，
∴AC=BC，
∵A（0，2），B（0，8），
∴AB=8-2=6，
∴AC=BC=3，
∴OC=8-3=5，
∵⊙P與x軸相切，
∴PD=PB=OC=5，
在Rt△PBC中，由勾股定理可得PC=$\sqrt{P{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴P點坐標為（4，5），
故選D．

點評 本題主要考查切線的性質(zhì)和垂徑定理，利用切線的性質(zhì)求得圓的半徑是解題的關(guān)鍵．