Question

2．如圖，在你標有刻度的直線l上，從點A開始，以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓…，按此規(guī)律，則第4個半圓的面積是第3個半圓面積的4倍，第n個半圓的面積為2^2n-5π．（結果保留π）

Answer 1

分析 根據(jù)已知圖形得出第4個半圓的半徑和第3個半圓的半徑，進而得出第4個半圓的面積與第3個半圓面積的關系，得出第n個半圓的半徑，進而得出答案．

解答 解：∵以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；
以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；
以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；
以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓，
∴第4個半圓的面積為：$\frac{π×{4}^{2}}{2}$=8π，
第3個半圓面積為：$\frac{π×{2}^{2}}{2}$=2π，
∴第4個半圓的面積是第3個半圓面積的$\frac{8π}{2π}$=4倍；
根據(jù)已知可得出第n個半圓的直徑為：2^n-1，
則第n個半圓的半徑為：$\frac{{2}^{n-1}}{2}={2}^{n-2}$，
第n個半圓的面積為：$\frac{π×（{2}^{n-2}）^{2}}{2}={2}^{2n-5}π$．
故答案為：4，2^2n-5π．

點評 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，注意數(shù)字之間變化規(guī)律，根據(jù)已知得出第n個半圓的直徑為：2^n-1是解題關鍵．