Question

13．如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為10m），圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃．
（1）若要圍成面積為45m²的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？
（2）能圍成面積比45m²更大的花圃嗎？若能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)花圃的寬AB為xm，長(zhǎng)就為（24-3x）m，根據(jù)矩形的面積公式列出方程，解方程得出x的值后根據(jù)墻的最大可用長(zhǎng)度為10m取舍可得；
（2）設(shè)矩形花圃的面積為y，根據(jù)矩形的面積公式列出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量x的范圍求出最大值即可得．

解答 解：（1）設(shè)花圃的寬AB為xm，長(zhǎng)就為（24-3x）m，由題意得
（24-3x）x=45，
解得：x=3或x=5，
當(dāng)x=3時(shí)，24-3x=15＞10，舍去，
當(dāng)x=5時(shí)，24-3x=9＜10，符合題意，
答：若要圍成面積為45m²的花圃，AB的長(zhǎng)是5米；

（2）設(shè)矩形花圃的面積為y，
則y=x（24-3x）=-3x²+24x=-3（x-4）²+48，
∵24-3x≤10，
解得x≥$\frac{14}{3}$，
∴當(dāng)x＞4時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=$\frac{14}{3}$時(shí)，y_max=46，
答：能圍成面積比45m²更大的花圃，當(dāng)AB的長(zhǎng)為$\frac{14}{3}$時(shí)，面積最大，最大面積為46m²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)矩形的面積公式列出方程和二次函數(shù)的解析式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．