Question

如圖，∠MBN=60°，在∠MBN的內(nèi)部有一點C，且BC=10，點D、E分別在BM、BN上，則△CDE周長的最小值為

 

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Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：設點C關于BM的對稱點為C′，關于BN的對稱點為C″，當點D、E在C′C″上時，△CDE的周長最�。�根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出DC=DC′，BC=BC′，∠C′BM=∠CBM；EC=EC″，BC=BC″，∠NBC″=∠NBC，從而得出BC′=BC″=OC=10，∠C′BC″=120°，得出△C′BC″是等腰三角形，通過解直角三角形得出C′C″=10

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．就可求得△CDE的周長的最小值．

解答：解：分別作點C關于BM、BN的對稱點C′、C″，連接C′C″，分別交BM、BN于點D、E，連接BC′、BC″．
∵點C關于BM的對稱點C′，
∴DC=DC′，BC=BC′，∠C′BM=∠CBM；
∵點C關于BN的對稱點為C″，
∴EC=EC″，BC=BC″，∠NBC″=∠NBC，
∴BC′=BC″=OC=10，∠C′BC″=120°，
∴△C′BC″是等腰三角形，
∴C′C″=10

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．
∴△CDE的周長的最小值=CD+MDE+CE=DC′+DE+DEC″≥CD=10

3

．
故答案為10

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點評：此題主要考查軸對稱--最短路線問題，軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等，綜合運用了等腰三角形的知識是本題的關鍵．