Question

19．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{5{x}^{2}-4{y}^{2}=20}\\{\sqrt{5}x-2y=2\sqrt{15}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先把二元二次方程進行因式分解，再把②代入，求出$\sqrt{5}$x+2y的值，再與②相加減，求出方程組的解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{5{x}^{2}-4{y}^{2}=20①}\\{\sqrt{5}x-2y=2\sqrt{15}②}\end{array}\right.$
由①得，（$\sqrt{5}$x+2y）（$\sqrt{5}$x-2y）=20，
∴$\sqrt{5}$x+2y=$\frac{2}{3}\sqrt{15}$③
③+②得，x=$\frac{4}{3}\sqrt{3}$
③-②得，y=-$\frac{\sqrt{15}}{3}$
所以方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{3}\sqrt{3}}\\{y=-\frac{\sqrt{15}}{3}}\end{array}\right.$

點評 本題考查的是二元二次方程組的解法，把二元二次方程正確進行因式分解是解題的關(guān)鍵，注意整體代入法的運用．