Question

11．用配方法將函數(shù)化成y=a（x+h）²+k的形式，并指出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)．
（1）y=（3-x）（3+3x）；
（2）y=-$\frac{1}{3}$x²+2x-5．

Answer 1

分析 （1）先將解析式化為一般式，再提出二次項系數(shù)，加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可寫出拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；
（2）先利用配方法提出二次項系數(shù)，加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可寫出拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)．

解答 解：（1）y=（3-x）（3+3x）
=-3x²+6x+9
=-3（x²-2x+1-1）+9
=-3（x-1）²+12，
∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)為（1，12）；

（2）y=-$\frac{1}{3}$x²+2x-5
=-$\frac{1}{3}$（x²-6x+9-9）-5
=-$\frac{1}{3}$（x-3）²-2，
∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=3，頂點坐標(biāo)為（3，-2）．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點式：y=a（x-h）²+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．熟練掌握配方法及二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．