Question

如圖，D是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，以AD為邊向外作等邊△ADE．
（1）△ABD通過怎樣的圖形運(yùn)動(dòng)可以變成△ACE？（簡(jiǎn)要寫出運(yùn)動(dòng)過程）
（2）若∠ADC=150°，CD=3，AD=4，求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得到∠DAE=60°，從而可得到△ABD通過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°變成△ACE；
（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BD=EC，利用已知得出∠EDC=90°，再利用勾股定理得出EC的長(zhǎng)即可．

解答：解：（1）∵D是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，以AD為邊向外作等邊△ADE，
∴AB=AC，AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ABD通過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°變成△ACE（也可以是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)300°得到）；

（2）∵△ABD通過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°變成△ACE，
∴BD=EC，
∵∠ADC=150°，∠ADE=60°，
∴∠EDC=90°，
∵CD=3，AD=4，
∴DE=4，CD=3，
∴EC=BD=5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及等邊三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，得出BD=EC是解題關(guān)鍵．