Question

7．如圖，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)B作BC⊥AB，過點(diǎn)A作AD∥OC交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)BD．若AB=6，BC=4，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 先利用勾股定理計(jì)算出OC，再證明Rt△ADB∽△OBC，然后利用相似比可計(jì)算出AD的長(zhǎng)．

解答 解：∵BC⊥AB，
∴∠CBO=90°，
在Rt△OBC中，OB=$\frac{1}{2}$AB=3，BC=4，
∴OC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵AD∥OC，
∴∠A=∠COB，
∴Rt△ADB∽△OBC，
∴$\frac{AD}{OB}$=$\frac{AB}{OC}$，即$\frac{AD}{3}$=$\frac{6}{5}$，
∴AD=$\frac{18}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．也考查了圓周角定理．