Question

如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，A點的坐標為（4，0），C點的坐標為（0，6），點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的路線移動（即：沿著長方形移動一周）．
（1）寫出B點的坐標（

 

）；
（2）在移動過程中，當(dāng)點P到x軸距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．

Answer 1

考點：坐標與圖形性質(zhì)

專題：動點型

分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)以及點的坐標的定義寫出即可；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)以及點到x軸的距離等于縱坐標的長度求出OP，再根據(jù)時間=路程÷速度列式計算即可得解．

解答：解：（1）∵A點的坐標為（4，0），C點的坐標為（0，6），
∴OA=4，OC=6，
∴點B（4，6）；
故答案為：（4，6）．

（2）點P到x軸距離為5個單位長度時，點P的縱坐標為5，
若點P在OC上，則OP=5，
t=5÷2=2.5秒，
若點P在AB上，則OP=OC+BC+BP=6+4+（6-5）=11，
t=11÷2=5.5秒，
綜上所述，點P移動的時間為2.5秒或5.5秒．

點評：本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，動點問題，主要利用了矩形的性質(zhì)和點的坐標的確定，難點在于（2）要分情況討論．