Question

如圖，AF平分∠BAC，F(xiàn)D⊥BD．
（1）若∠B-∠C=20°，求∠F度數(shù)；
（2）若∠BAC=120°，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，過F分別作FG⊥AB，F(xiàn)H⊥AC，畫出圖形并求證：AB+AC=AF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)AF平分∠BAC，即可求得∠AEC=100°、∠AEB=80°，即可求得∠F的值；
（2）連接BF，CF，根據(jù)30°角所對直角邊是斜邊長一半即可求得AF=AG+AH，在RT△BFG≌RT△CFH可得BG=CH，即可解題．

解答：解：（1）∵AF平分∠BAC，∠B-∠C=20°，
∴∠AEC-∠AEB=20°，
∵∠AEC+∠AEB=180°，
∴∠AEC=100°，∠AEB=80°，
∴∠F=90°-∠DEF=90°-∠AEB=10°；
（2）連接BF，CF

∵∠BAC=120°，AF為∠BAC平分線
∴∠BAF=60°，BF=FH
∵FG⊥AG，
∴AF=2AG，
同理可證AF=2AH，
∴AF=AG+AH，
∵FD⊥BC，D為BC中點(diǎn)，
∴BF=CF，
在RT△BFG和RT△CFH中，

BF=CF GF=FH

，
∴RT△BFG≌RT△CFH（HL），
∴BG=CH，
∴AF=AH+AG=AB+BG+AC-CH=AB+AC．

點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．