Question

15．如圖，∠B=∠E=90°，AB=a，DE=b，AC=CD，∠D=60°，∠A=30°，則BE=a+b．

Answer 1

分析 由直角三角形的性質(zhì)求出∠DCE=∠A，由AAS證明△ABC≌△CED，得出對應邊相等BC=DE=b，CE=AB=a，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵∠E=90°，∠D=60°，
∴∠DCE=90°-60°=30°=∠A，
在△ABC和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠E=90°}&{\;}\\{∠A=∠DCE}&{\;}\\{AC=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CED（AAS），
∴BC=DE=b，CE=AB=a，
∴BE=BC+CE=a+b．
故答案為：a+b．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)；證明三角形全等得出對應邊相等是解決問題的關(guān)鍵．