Question

11．補(bǔ)全解題過(guò)程．
如圖，在△ABC中∠ABC平分線BP和外角平分線CP交于點(diǎn)P，試猜想∠A與∠P之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．                             
解：∠A=2∠P
理由：∵BP、CP分別平分∠ABC、∠ACD（已知）
∴∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2 （角平分線的定義）
∵∠ACD為△ABC的外角
∴∠ACD=∠A+∠ABC=∠A+2∠1（三角形外角的性質(zhì)）
即：2∠2=∠A+2∠1
同理：∠2=∠P+∠1
∴∠A=2∠P．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和分別填空即可．

解答 解：∠A=2∠P
理由：∵BP、CP分別平分∠ABC、∠ACD（已知）
∴∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2 （角平分線的定義）
∵∠ACD為△ABC的外角
∴∠ACD=∠A+∠ABC=∠A+2∠1（三角形外角的性質(zhì)）
即：2∠2=∠A+2∠1，
同理：∠2=∠P+∠1，
∴∠A=2∠P．
故答案為：2，角平分線的定義，ABC，∠1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，主要是邏輯推理能力的訓(xùn)練．