Question

19．如圖，已知直線l₁∥l₂，直線l和直線l₁、l₂分別交于點(diǎn)C和D，在直線l上有一點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合），點(diǎn)A在直線l₁上，點(diǎn)B在直線l₂上．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動時，試說明：∠PAC+∠PBD=∠APB；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線l₁的上方運(yùn)動時，試探索∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系又是如何？為什么？

Answer 1

分析 （1）延長AP交DB于H，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)即可解決問題．
（2）結(jié)論：，∠PBD=∠PAC+∠APB．證明方法類似

解答 解：（1）如圖，延長AP交DB于H，

∵AC∥BH，
∴∠PAC=∠PHB，
∵∠APB=∠PBD+∠PHB，
∴∠APB=∠PAC+∠PBD．

（2）如圖，∠PBD=∠PAC+∠APB．

理由：∵AC∥BD，
∴∠PHC=∠PBD，
∵∠PHC=∠PAC+∠APB，
∴∠PBD=∠APB+∠PAC．

點(diǎn)評 本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住平行線的性質(zhì)，學(xué)會條件常用輔助線，屬于中考�？碱}型．