Question

如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-3，1），B（0，1），C（0，3），將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A₁B₁C₁．
（1）畫出△A₁B₁C₁；
（2）直接寫出△A₁B₁C₁各頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、B₁、C₁，求二次函數(shù)的解析式；
（4）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出（3）的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象．

x	…						…
y=ax2+bx+c	…						…

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,二次函數(shù)的圖象,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
（3）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；
（4）分別取x=0、1、2、3、4求出相應(yīng)的y的值，然后作出函數(shù)圖象即可．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如圖所示；

（2）A₁（1，3），B₁（1，0），C₁（3，0）；

（3）由拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、B₁、C₁，可得：

c=3 a+b+c=0 9a+3b+c=0

，
解得，

a=1 b=-4 c=3

，
∴拋物線的解析式為：y=x²-4x+3；

（4）

x	…	0	1	2	3	4	…
y=x2-4x+3	…	3	0	-1	0	3	…

二次函數(shù)y=x²-4x+3的圖象如右圖．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，二次函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是常用的方法，需熟練掌握并靈活運(yùn)用．