Question

3．將函數(shù)y=2x+3的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù)y=|2x+3|的圖象，若函數(shù)y=|2x+3|的圖象在直線y=-$\frac{1}{4}$x+b下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足-3＜x＜-1，則b的取值范圍是-$\frac{9}{4}$＜b＜-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得分段函數(shù)，根據(jù)自變量與函數(shù)值得對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案．

解答 解：由題意，得
函數(shù)解析式為y=$\left\{\begin{array}{l}{2x+3（x≥-\frac{3}{2}）}\\{-2x-3（x＜-\frac{3}{2}）}\end{array}\right.$，
當(dāng)x=-3時(shí)，y=-3，即點(diǎn)的坐標(biāo)（-3，-3）
將（-3，-3）代入函數(shù)解析式，得
-3=-$\frac{1}{4}$×（-3）+b，
解得b=-$\frac{9}{4}$；
當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1，即點(diǎn)的坐標(biāo)（-1，-1），
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得
-1=-$\frac{1}{4}$×（-1）+b，
解得b=-$\frac{3}{4}$，
若函數(shù)y=|2x+3|的圖象在直線y=-$\frac{1}{4}$x+b下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足-3＜x＜-1，則b的取值范圍是-$\frac{9}{4}$＜b＜-$\frac{3}{4}$，
故答案為：-$\frac{9}{4}$＜b＜-$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用翻折得出分段函數(shù)是解題關(guān)鍵，又利用了自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，待定系數(shù)法．